新建本科高校離散數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)與建議論文
0 引 言
離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)專業(yè)的核心基礎(chǔ)課，在計(jì)算機(jī)專業(yè)課程體系中起到重要的基礎(chǔ)理論支撐作用[1-3].離散數(shù)學(xué)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科素質(zhì)、掌握正確的學(xué)科方法起著重要的作用。新建本科院校多為應(yīng)用型本科院校，計(jì)算機(jī)專業(yè)是最能體現(xiàn)應(yīng)用性的專業(yè)之一。作為創(chuàng)新型的計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)研究、工程和應(yīng)用的人才，應(yīng)該具有以下幾種能力：獲取知識(shí)的能力、應(yīng)用知識(shí)的能力和創(chuàng)新能力。通過(guò)學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)，對(duì)學(xué)生獲取知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)的能力，對(duì)創(chuàng)新思維的培養(yǎng)有著重要作用[4].
如果教師能夠把離散數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論與計(jì)算機(jī)專業(yè)的學(xué)生特點(diǎn)和實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合來(lái)進(jìn)行教學(xué)[5- 6],將會(huì)極大增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣并促進(jìn)離散數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握。筆者提出的直覺(jué)模糊滿意度計(jì)算模型[7],結(jié)合定性與定量評(píng)價(jià)的優(yōu)勢(shì)對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行評(píng)價(jià)，對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象的刻畫自然合理，評(píng)價(jià)過(guò)程自動(dòng)高效，評(píng)價(jià)結(jié)果客觀公正。筆者已經(jīng)成功地將直覺(jué)模糊滿意度計(jì)算模型應(yīng)用于旅游評(píng)價(jià)、患者滿意度計(jì)算、學(xué)生綜合考評(píng)[8-11]等領(lǐng)域。
1 新建本科院校計(jì)算機(jī)專業(yè)離散數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)
1.1 離散數(shù)學(xué)教學(xué)基本狀況
表 1 列出了對(duì)離散數(shù)學(xué)教學(xué)基本狀況評(píng)價(jià)的2 級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。我們對(duì)商洛學(xué)院 14 級(jí)網(wǎng)絡(luò)工程專業(yè)和計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)專業(yè) 120 名本科生發(fā)放調(diào)查問(wèn)卷進(jìn)行調(diào)查，收回 112 份有效問(wèn)卷。表1 中"選擇結(jié)果"列記錄了對(duì)應(yīng)指標(biāo)該選項(xiàng)選擇人數(shù)，用該結(jié)果除以 112 將數(shù)據(jù)直覺(jué)模糊化得到"評(píng)價(jià)結(jié)果"列。特爾斐法得到二級(jí)指標(biāo)模糊合成時(shí)各指標(biāo)權(quán)重均用 0.25,根據(jù)直覺(jué)模糊滿意度計(jì)算模型[7],對(duì)二級(jí)指標(biāo)進(jìn)行模糊合成得到一級(jí)指標(biāo)評(píng)價(jià)得分，詳見(jiàn)表 2.32.4% 的學(xué)生基本認(rèn)知和學(xué)習(xí)現(xiàn)狀較差，44% 的學(xué)生一般，較好的只有 23.4%.說(shuō)明學(xué)生對(duì)離散數(shù)學(xué)的重要性和作用認(rèn)識(shí)不夠，學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)缺乏興趣，而且學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)有較多困難。30.6% 的學(xué)生對(duì)離散數(shù)學(xué)的計(jì)算機(jī)學(xué)科基礎(chǔ)性認(rèn)識(shí)較差，49.8% 的學(xué)生對(duì)離散數(shù)學(xué)的計(jì)算機(jī)學(xué)科基礎(chǔ)性認(rèn)識(shí)一般，而對(duì)離散數(shù)學(xué)的計(jì)算機(jī)學(xué)科基礎(chǔ)性認(rèn)識(shí)比較好的學(xué)生只有19.7%,說(shuō)明學(xué)生對(duì)離散數(shù)學(xué)的計(jì)算機(jī)學(xué)科基礎(chǔ)性認(rèn)識(shí)嚴(yán)重不足，需要加強(qiáng)。33.3% 的學(xué)生對(duì)離散數(shù)學(xué)的應(yīng)用性認(rèn)識(shí)較差，44% 的學(xué)生對(duì)離散數(shù)學(xué)的應(yīng)用性認(rèn)識(shí)一般，而對(duì)離散數(shù)學(xué)的應(yīng)用性認(rèn)識(shí)比較好的學(xué)生只有 22.8%,說(shuō)明學(xué)生對(duì)離散數(shù)學(xué)的應(yīng)用性認(rèn)識(shí)嚴(yán)重不足，需要在教學(xué)中加大力度理論聯(lián)系實(shí)際，增加例題、習(xí)題，尤其是應(yīng)用類題目講解。沒(méi)有充分認(rèn)識(shí)到離散數(shù)學(xué)的計(jì)算機(jī)學(xué)科基礎(chǔ)性和應(yīng)用性是學(xué)生學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)缺乏興趣和動(dòng)力，學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)困難的最主要原因。
再次用特爾斐法確定一級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重分別為"基本認(rèn)知和學(xué)習(xí)現(xiàn)狀"權(quán)重 0.2,"離散數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)計(jì)算機(jī)學(xué)科基礎(chǔ)性體現(xiàn)"權(quán)重 0.4,"離散數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)應(yīng)用性的認(rèn)知"權(quán)重 0.4.進(jìn)一步對(duì)一級(jí)指標(biāo)進(jìn)行直覺(jué)模糊合成得到離散數(shù)學(xué)教學(xué)基本概況評(píng)價(jià)結(jié)果，詳見(jiàn)表 3.評(píng)價(jià)結(jié)果體現(xiàn)出新建本科院校計(jì)算機(jī)專業(yè)離散數(shù)學(xué)教學(xué)基本狀況不容樂(lè)觀。32% 學(xué)生情況比較差，46.3% 學(xué)生一般，情況比較好的僅有 21.7%.一方面由于教師教學(xué)中未能充分體現(xiàn)出離散數(shù)學(xué)的計(jì)算機(jī)學(xué)科基礎(chǔ)性，沒(méi)有真正使學(xué)生學(xué)以致用，認(rèn)為離散數(shù)學(xué)是重要的，沒(méi)能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生對(duì)離散數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性；另一方面新建本科院校學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣不好，抽象思維能力差，這造成一部分學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)沒(méi)興趣且缺乏動(dòng)力，學(xué)習(xí)起來(lái)比較困難。
1.2 離散數(shù)學(xué)教學(xué)滿意度計(jì)算
進(jìn)一步計(jì)算新建本科院校計(jì)算機(jī)專業(yè)離散數(shù)學(xué)教學(xué)滿意度，研究離散數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀。用表 4 中的指標(biāo)體系來(lái)計(jì)算新建本科院校計(jì)算機(jī)專業(yè)離散數(shù)學(xué)教學(xué)滿意度。該指標(biāo)體系也分兩個(gè)等級(jí)。特爾斐法確定二級(jí)指標(biāo)權(quán)重為 0.25,一級(jí)指標(biāo)權(quán)重分別為"教學(xué)內(nèi)容"0.2,"教學(xué)方法"0.2,"教學(xué)態(tài)度"0.2,"教學(xué)效果"0.4.表 4 的"選擇結(jié)果"記錄了對(duì)每一個(gè)二級(jí)指標(biāo)"滿意""一般"和"不滿意"的選擇人數(shù)除以 112 后的直覺(jué)模糊評(píng)價(jià)結(jié)果。
據(jù)直覺(jué)模糊滿意度計(jì)算模型[7],對(duì)二級(jí)指標(biāo)進(jìn)行模糊合成得到一級(jí)指標(biāo)評(píng)價(jià)得分詳見(jiàn)表 5.表 5 顯示除了對(duì)"教學(xué)態(tài)度"比較滿意，其他一級(jí)指標(biāo)不滿意率都在 10% 以上，滿意率均達(dá)不到50%.反映出學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)效果都有所不滿。同樣表 6 離散數(shù)學(xué)教學(xué)滿意度顯示近 10% 的學(xué)生對(duì)離散數(shù)學(xué)教學(xué)不滿，只有不到 50% 的學(xué)生對(duì)離散數(shù)學(xué)教學(xué)表示滿意。這些結(jié)果充分說(shuō)明新建本科院校離散數(shù)學(xué)教學(xué)效果比較差。
2 對(duì)新建本科院校離散數(shù)學(xué)教學(xué)的幾點(diǎn)建議
對(duì)新建本科院校離散數(shù)學(xué)教學(xué)基本狀況的評(píng)價(jià)和滿意度計(jì)算結(jié)果顯示，新建本科院校離散數(shù)學(xué)教學(xué)未能充分體現(xiàn)計(jì)算機(jī)學(xué)科基礎(chǔ)性和應(yīng)用性，教學(xué)質(zhì)量也是勉強(qiáng)合格。結(jié)合這一評(píng)價(jià)結(jié)果及對(duì)產(chǎn)生結(jié)果原因的分析，以及筆者從事離散數(shù)學(xué)教學(xué)研究工作的經(jīng)驗(yàn)，給出以下在離散數(shù)學(xué)教學(xué)中的建議。
1）計(jì)算機(jī)專業(yè)離散數(shù)學(xué)必須緊扣課程間的聯(lián)系，凸顯出離散數(shù)學(xué)的'計(jì)算機(jī)學(xué)科基礎(chǔ)性。
要把離散數(shù)學(xué)各模塊放到計(jì)算機(jī)專業(yè)各學(xué)科的知識(shí)體系中緊密聯(lián)系起來(lái)講授。始終強(qiáng)調(diào)離散數(shù)學(xué)是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、算法分析、編譯原理、數(shù)據(jù)庫(kù)原理等課程的理論基礎(chǔ)，與前沿的人工智能、機(jī)器定理證明、密碼學(xué)等課程關(guān)系密切。在內(nèi)容安排上多講離散數(shù)學(xué)中作為其他計(jì)算機(jī)課程基礎(chǔ)內(nèi)容和應(yīng)用內(nèi)容，并給學(xué)生明確指出來(lái)這些基礎(chǔ)的重要性。比如在第一節(jié)課上要能夠?qū)﹄x散數(shù)學(xué)進(jìn)行引論性的介紹。包括研究對(duì)象、研究?jī)?nèi)容與歷史，與計(jì)算機(jī)專業(yè)其他課程的關(guān)系，與高等數(shù)學(xué)及線性代數(shù)等基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程的關(guān)系，在計(jì)算機(jī)學(xué)科中的作用、地位、學(xué)科進(jìn)展，教學(xué)安排等。通過(guò)引導(dǎo)使學(xué)生對(duì)離散數(shù)學(xué)有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)和把握，有益于學(xué)生對(duì)該門課程的深入理解，激發(fā)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣。再如講離散數(shù)學(xué)作為數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)課程的基礎(chǔ)先行課，需要給出計(jì)算機(jī)要解決一個(gè)具體問(wèn)題，必須運(yùn)用數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)知識(shí)。對(duì)于問(wèn)題中所要處理的數(shù)據(jù)，必須首先能從具體問(wèn)題中抽象出一個(gè)適合的數(shù)學(xué)模型，然后設(shè)計(jì)一個(gè)解此數(shù)學(xué)模型的有效算法，最后編寫出程序，進(jìn)行測(cè)試、精化改進(jìn)直至得到問(wèn)題的最終解決。而建立數(shù)學(xué)模型就是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)研究的內(nèi)容，建立數(shù)學(xué)模型的實(shí)質(zhì)是分析問(wèn)題，從中抽象操作的對(duì)象，并找出這些操作對(duì)象之間固有的聯(lián)系，然后用形式化的語(yǔ)言加以描述。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中將操作對(duì)象間的關(guān)系分為 4 類：集合、線性結(jié)構(gòu)、樹形結(jié)構(gòu)、圖狀結(jié)構(gòu)或網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)研究的主要內(nèi)容是數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)，物理存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)以及基本操作運(yùn)算。其中邏輯結(jié)構(gòu)和基本操作運(yùn)算來(lái)源于離散數(shù)學(xué)中的離散結(jié)構(gòu)和算法思考。離散數(shù)學(xué)中的集合論、關(guān)系、樹、圖論 4 個(gè)章節(jié)就介紹了數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中 4 大結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)知識(shí)，如集合由元素組成，元素可理解為客觀事物。關(guān)系是集合的元素之間都存在某種約束關(guān)系，例如教師與其學(xué)生之間的關(guān)系。圖論是有許多現(xiàn)代應(yīng)用的古老理論，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉在 18 世紀(jì)提出了圖論的基本思想，他利用圖解決了著名的哥尼斯堡七橋問(wèn)題。還可以用邊上帶權(quán)值的圖來(lái)解決諸如尋找現(xiàn)實(shí)世界兩城市之間最短通路的問(wèn)題。而樹反映對(duì)象之間的關(guān)系，如組織機(jī)構(gòu)圖、二進(jìn)制、家族圖、編碼都是以樹作為模型來(lái)討論。
2）計(jì)算機(jī)專業(yè)離散數(shù)學(xué)必須緊扣計(jì)算機(jī)專業(yè)學(xué)生特點(diǎn)，凸顯出離散數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的聯(lián)系及其在計(jì)算機(jī)學(xué)科中的應(yīng)用性。
新建本科院校計(jì)算機(jī)專業(yè)學(xué)生大多抽象思維能力差，但喜歡操作類、應(yīng)用性比較強(qiáng)、實(shí)用性比較強(qiáng)的知識(shí)和技能。計(jì)算機(jī)專業(yè)離散數(shù)學(xué)教學(xué)要能夠把離散數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論與計(jì)算機(jī)專業(yè)學(xué)生的特點(diǎn)和實(shí)際應(yīng)用及其他計(jì)算機(jī)學(xué)科相結(jié)合來(lái)進(jìn)行教學(xué)，這樣才會(huì)極大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加深對(duì)離散數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。在實(shí)際教學(xué)中以實(shí)例作為課程引入可以很好地激發(fā)學(xué)生的求知欲望。比如講到圖論部分時(shí)，在介紹抽象概念之前，先將哥尼斯堡七橋問(wèn)題作為引入，當(dāng)介紹完該問(wèn)題的背景后，提出哥尼斯堡問(wèn)題：一個(gè)散步者能否一次走遍 7 座橋，而且每座橋只許通過(guò)一次，最后仍回到起始地點(diǎn)。當(dāng)描述完問(wèn)題后，學(xué)生們大多數(shù)有躍躍欲試的沖動(dòng)，可以在練習(xí)紙上試著勾畫，這樣的引入可以使學(xué)生產(chǎn)生濃厚的興趣，帶著想要解決問(wèn)題的求知欲望，進(jìn)而愉悅地接受知識(shí)，然后教師再將哥尼斯堡七橋問(wèn)題抽象為對(duì)應(yīng)的圖和圖論問(wèn)題，既介紹了數(shù)學(xué)史的知識(shí)，又引入了歐拉圖的一個(gè)重要背景。抽象的概念總是相對(duì)難以理解和接受，但是生動(dòng)的實(shí)例往往更引人入勝。再如講最短路徑時(shí)可以編程給學(xué)生演示求解運(yùn)輸問(wèn)題中運(yùn)輸距離最短路徑，運(yùn)輸時(shí)間最短的路徑，使得運(yùn)輸成本最低的最優(yōu)路徑等。
在講到圖論在計(jì)算機(jī)學(xué)科中的應(yīng)用時(shí)可以強(qiáng)調(diào)圖論對(duì)計(jì)算機(jī)制圖、程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言、操作系統(tǒng)、編譯系統(tǒng)以及信息的組織與檢索起重要作用，其平面圖、樹的研究對(duì)集成電路的布線、網(wǎng)絡(luò)信息流量的分析、網(wǎng)絡(luò)線路的鋪設(shè)等的實(shí)用價(jià)值是顯而易見(jiàn)。有了圖論作為理論基礎(chǔ)，就可以在編譯程序中用樹來(lái)刻畫源程序語(yǔ)法結(jié)構(gòu)，得到自頂向下和自下向上這兩類不同的語(yǔ)法分析樹。
也正是因?yàn)橛辛藞D論，在數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)中，才可以用樹來(lái)組織信息，從而把各種信息結(jié)點(diǎn)間的復(fù)雜關(guān)系用一種清晰直觀的方式表現(xiàn)出來(lái)。同樣，圖論在操作系統(tǒng)中也得到了充分應(yīng)用，最典型的實(shí)例是可以用圖論中的回路來(lái)判斷并發(fā)進(jìn)程中是否存在遞歸和死鎖現(xiàn)象，可以把一項(xiàng)本來(lái)很復(fù)雜的工作規(guī)約成判斷一個(gè)有向圖中是否存在回路加以解決，大幅度提高了工作效率。在計(jì)算機(jī)體系結(jié)構(gòu)中，指令系統(tǒng)的優(yōu)化就意味著整個(gè)計(jì)算機(jī)系統(tǒng)性能的提升。指令系統(tǒng)的優(yōu)化的一種經(jīng)典方法是對(duì)指令的格式進(jìn)行優(yōu)化，指令格式的優(yōu)化就是如何用最短的位數(shù)來(lái)表示指令的操作信息和地址信息，使程序中的所有指令的平均字長(zhǎng)最短。為此可以用到哈夫曼編碼算法，構(gòu)造出哈夫曼樹。方法是對(duì)指令系統(tǒng)的所有指令的使用頻率做一統(tǒng)計(jì)，并按使用頻率由小到大排序，每次選擇其中最小的兩個(gè)頻率合并成一個(gè)頻率作為它們兩個(gè)之和的新結(jié)點(diǎn)。再按該頻率大小插入余下未參與合并的頻率值中。如此繼續(xù)進(jìn)行，直到全部頻率合并完畢形成根結(jié)點(diǎn)為止。對(duì)每個(gè)結(jié)點(diǎn)向下延伸的左右兩個(gè)分支，分別標(biāo)注"1"或"0",從根結(jié)點(diǎn)開(kāi)始，沿線到達(dá)各頻率結(jié)點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的二進(jìn)制代碼序列就構(gòu)成了該指令的哈夫曼編碼。這樣得到的編碼序列使指令使用概率低的指令編以長(zhǎng)碼，指令使用概率高的指令編以短碼。只有在教學(xué)中始終強(qiáng)調(diào)離散數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)學(xué)科中的應(yīng)用才能讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到離散數(shù)學(xué)對(duì)計(jì)算機(jī)專業(yè)學(xué)生是有用的，從而產(chǎn)生持久的學(xué)習(xí)動(dòng)力。
3）新建本科院校計(jì)算機(jī)專業(yè)離散數(shù)學(xué)必須緊扣計(jì)算機(jī)專業(yè)學(xué)生基本學(xué)情安排教學(xué)內(nèi)容。
目前國(guó)內(nèi)離散數(shù)學(xué)課程大致分為 3 個(gè)層次。
少數(shù)著名高校，如清華大學(xué)、北京大學(xué)、北京師范大學(xué)等，為強(qiáng)化基礎(chǔ)理論，將離散數(shù)學(xué)分拆為多門課程，學(xué)時(shí)甚至多達(dá) 200 多學(xué)時(shí)；大多數(shù)重點(diǎn)院校兼顧計(jì)算機(jī)科學(xué)和計(jì)算機(jī)應(yīng)用所涉及的離散結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)模型的講授，內(nèi)容較為寬廣深入，講授課時(shí)大約在 72~90 學(xué)時(shí)；部分院校要求稍低，只講授和計(jì)算機(jī)應(yīng)用有關(guān)的離散結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)模型。
新建本科院校屬于第 3 層次，離散數(shù)學(xué)教學(xué)為 48學(xué)時(shí)。筆者所在學(xué)校計(jì)算機(jī)專業(yè)離散數(shù)學(xué)課共計(jì)36 個(gè)課時(shí)，包含命題邏輯、一階邏輯、集合的基本概念和運(yùn)算、二元關(guān)系和函數(shù)、圖的基本概念等經(jīng)典 5 大模塊的基本理論。有理論講授有習(xí)題處理，但從講解過(guò)程和調(diào)查結(jié)果看應(yīng)當(dāng)加進(jìn)去一些實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)會(huì)比較受學(xué)生歡迎，同時(shí)會(huì)提升教學(xué)效果。所以下次修訂教學(xué)大綱，我們還會(huì)增加10~15 節(jié)課的上機(jī)實(shí)驗(yàn)。
�。�1）在邏輯模塊給學(xué)生演示過(guò)用鏈表存儲(chǔ)命題公式，通過(guò)循環(huán)給命題變?cè)x不同真值，按照邏輯運(yùn)算的優(yōu)先級(jí)和規(guī)則去求命題公式的真值，輸出真值表。再根據(jù)真值表求編碼的主析取范式與主合取范式，并輸出。
�。�2）在集合論模塊可以通過(guò)各種算法編程實(shí)現(xiàn)求集合的冪集，并輸出。最簡(jiǎn)單的算法就是輾轉(zhuǎn)相除法求 0 到 2n-1 的 2n 個(gè)數(shù)的二進(jìn)制編碼（n為原集合元素個(gè)數(shù)），在高位補(bǔ)上 0 使得編碼長(zhǎng)度為n,再根據(jù)二進(jìn)制編碼寫出冪集的所有元素，0 對(duì)應(yīng)原集中該位置元素不在當(dāng)前冪集元素中，1 對(duì)應(yīng)原集中該位置元素在當(dāng)前冪集元素中。還可以遞歸的來(lái)求集合的冪集。設(shè) A={a1,a2,??,an} 為任一集合 , n=|A| 仍表示集合的勢(shì)。下面給出輸出求 A 的冪集 P（A） 的遞歸算法：①若 n=0,P（A）={ };②若 n>1.當(dāng)然還可以設(shè)計(jì)程序來(lái)計(jì)算集合并、交、補(bǔ)、相對(duì)補(bǔ)、對(duì)稱差，還有關(guān)系的復(fù)合、自反閉包、對(duì)稱閉包、傳遞閉包等，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法都比較簡(jiǎn)單。
（3）在圖論中可以編程實(shí)現(xiàn)迪克斯查算法求最短路徑、求哈弗曼樹、克魯斯卡爾（普利姆）算法求最小生成樹等。
（4）與教師的學(xué)術(shù)研究結(jié)合起來(lái)，可以將已有算法應(yīng)用領(lǐng)域擴(kuò)展，來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題�？梢詫⑶笞疃搪窂剿惴〝U(kuò)展到考慮擁塞狀況和路徑長(zhǎng)度的問(wèn)題中；將最小生成樹算法擴(kuò)展到求最大生成樹，并利用最大生成樹做聚類分析等。這些算法都來(lái)自筆者的一些學(xué)術(shù)研究成果，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的計(jì)算思維能力。
4）計(jì)算機(jī)專業(yè)離散數(shù)學(xué)必須緊扣課程本身特點(diǎn)，采用現(xiàn)代化的教學(xué)手段教學(xué)。
由于應(yīng)用型本科院校中離散數(shù)學(xué)課程內(nèi)容多、課時(shí)相對(duì)較少，傳統(tǒng)的教學(xué)方式信息量有限，而離散數(shù)學(xué)課程理論性強(qiáng)，很多內(nèi)容又難以理解。為更好地實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)、完成教學(xué)任務(wù)，離散數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該以多媒體教學(xué)為主，這樣有助于提高教學(xué)效率、提升教學(xué)質(zhì)量。例如講解關(guān)系性質(zhì)及其判別方法時(shí)，若采用板書需要花較多時(shí)間來(lái)書寫定義和描述實(shí)例，然后才能觀察總結(jié)；如果通過(guò)課前制作好的課件可以在課上直接給出其定義、實(shí)例以及判別方法的列表式總結(jié)，可以節(jié)省大量時(shí)間且條理清晰，學(xué)生更容易接受。再如講解迪克斯查算法求最優(yōu)路徑時(shí)，如果做成圖一步步顯示當(dāng)前求出的最短路徑則直觀形象，這是板書求解無(wú)法比擬的。算法在環(huán)境中實(shí)現(xiàn)并運(yùn)行出來(lái)才能真正讓學(xué)生感受到給個(gè)輸入就得到輸出，充分體現(xiàn)計(jì)算思維，體現(xiàn)編程解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的自動(dòng)高效。多媒體課件有利于加強(qiáng)啟發(fā)式、形象化教學(xué)，通過(guò)文字、圖像、動(dòng)畫等為學(xué)生建立一個(gè)形象化的思考過(guò)程，提升學(xué)生的形象思維和創(chuàng)新思維能力。另外，教師可以自主開(kāi)發(fā)一些多媒體課件、電子教案、教學(xué)視頻、網(wǎng)絡(luò)課堂、題庫(kù)等多位一體教學(xué)平臺(tái)。課后學(xué)生可以通過(guò)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行鞏固學(xué)習(xí)和擴(kuò)展學(xué)習(xí)，進(jìn)行討論交流，進(jìn)一步培養(yǎng)自學(xué)能力。實(shí)際上我們調(diào)查的 4 個(gè)班中計(jì)算機(jī) 1401、1402 兩個(gè)班的離散數(shù)學(xué)由計(jì)算機(jī)專業(yè)教師代課在多媒體教室上課，網(wǎng)工 1401、1402班由數(shù)學(xué)專業(yè)教師在普通教師上課。用多媒體教學(xué)的兩個(gè)班上課進(jìn)度快，而且在滿意度調(diào)查中學(xué)生對(duì)教學(xué)方法中的"應(yīng)用多媒體，網(wǎng)絡(luò)教學(xué)等現(xiàn)代化教學(xué)方法"等指標(biāo)評(píng)價(jià)打分較高。所以合理使用多媒體教學(xué)，在離散數(shù)學(xué)某些模塊的教學(xué)中會(huì)顯著提高教學(xué)效率和提升教學(xué)效果。
3 結(jié) 語(yǔ)
離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)的核心基礎(chǔ)課，如何在教學(xué)中體現(xiàn)離散數(shù)學(xué)的計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)性和應(yīng)用性以提高離散數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量有著重要的現(xiàn)實(shí)意義。對(duì)商洛學(xué)院計(jì)算機(jī)專業(yè)的離散數(shù)學(xué)教學(xué)基本狀況和滿意度進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，基于直覺(jué)模糊滿意度計(jì)算模型進(jìn)行多級(jí)直覺(jué)模糊評(píng)價(jià)，結(jié)果顯示新建本科院校離散數(shù)學(xué)教學(xué)未能充分體現(xiàn)計(jì)算機(jī)學(xué)科基礎(chǔ)性和應(yīng)用性，教學(xué)質(zhì)量勉強(qiáng)合格。
今后我們將詳細(xì)分析產(chǎn)生這一結(jié)果的原因，結(jié)合新建本科院校計(jì)算機(jī)專業(yè)學(xué)情，進(jìn)一步研究體現(xiàn)計(jì)算機(jī)學(xué)科基礎(chǔ)性、應(yīng)用性、合理安排教學(xué)內(nèi)容、采用現(xiàn)代化的教學(xué)手段改革。
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